Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} (4 x + 13)}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} (4 x) + {(3 x^{2} - 2)}^{4} \cdot 13}$

Paso 1.2

Mueve $13$ a la izquierda de ${(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{{(3 x^{2} - 2)}^{4} \cdot 4 x + 13 \cdot {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 1.3

Mueve $4$ a la izquierda de ${(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{4 {(3 x^{2} - 2)}^{4} x + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 1.4

Reordena los factores en $4 {(3 x^{2} - 2)}^{4} x + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{{(2 x^{3} - 4)}^{2} {(3 x + 7)}^{3}}{4 x {(3 x^{2} - 2)}^{4} + 13 {(3 x^{2} - 2)}^{4}}$

Paso 2

Divide el numerador y denominador por la potencia más alta de $x$ en el denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{{(\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}})}^{2} {(\frac{3 x}{x} + \frac{7}{x})}^{3}}{4 x {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4} + 13 {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4}}$

Paso 3

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{{(\frac{2 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}})}^{2} {(\frac{3 x}{x} + \frac{7}{x})}^{3}}{4 x {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4} + 13 {(\frac{3 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{2}})}^{4}}$ se acerca a $0$ .

$0$