Cálculo Ejemplos

$\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{5}}}{2}]$ como $\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 \sqrt[4]{x^{4} x}}{2}]$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \sqrt[4]{x})}{2}]$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x \cdot x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{4}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x^{1} x^{\frac{1}{4}})}{2}]$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{1 + \frac{1}{4}}}{2}]$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{2}]$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{4 + 1}{4}}}{2}]$

Paso 3.4

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}]$

Paso 4

Como $\frac{5}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{5 x^{\frac{5}{4}}}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1})$

Paso 6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Paso 7

Combina $- 1$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}})$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}})$

Paso 9.2

Resta $4$ de $5$ .

$\frac{5}{2} (\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}})$

Paso 10

Combina $\frac{5}{4}$ y $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$

Paso 11

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$ .

$\frac{5 (5 x^{\frac{1}{4}})}{2 \cdot 4}$

Paso 12

Multiplica.

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Paso 12.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 4}$

Paso 12.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{25 x^{\frac{1}{4}}}{8}$