Cálculo Ejemplos

$\int (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} - x^{\frac{4}{5}} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Paso 3

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{\frac{3}{2}}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Paso 3.2.2

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Paso 3.2.2.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Paso 3.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- \frac{3}{2}}$ con respecto a $x$ es $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int - x^{\frac{4}{5}} d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - \int x^{\frac{4}{5}} d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{4}{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Paso 7.2

Simplifica.

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Paso 7.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - (\frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}}) + C$

Paso 7.2.3

Combina $\frac{5}{9}$ y $x^{\frac{9}{5}}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5 x^{\frac{9}{5}}}{9} + C$

Paso 8

Reordena los términos.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{9} x^{\frac{9}{5}} + C$