Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} \sqrt{64 - x^{2}}, 0 \leq x < 8 \\ 8, 8 \leq x < 16 \\ 16, x = 16 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el dominio.

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Paso 1.1

Obtén el dominio de $\sqrt{64 - x^{2}}$ .

$[- 8, 8]$

Paso 1.2

Compara el dominio de $\sqrt{64 - x^{2}}$ con la restricción $0 \leq x < 8$ para ver dónde está definida esta parte de la función.

$[0, 8)$

Paso 1.3

Como el dominio de $8$ son todos los números reales, el dominio de esta parte de la función es su restricción, $8 \leq x < 16$ .

$[8, 16)$

Paso 1.4

Como el dominio de $16$ son todos los números reales, el dominio de esta parte de la función es su restricción, $x = 16$ .

$[16, 16]$

Paso 1.5

Obtén el dominio mediante el cálculo de la unión de todos los intervalos en los que está definida la función.

$[0, 16)$

Paso 2

El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

$(0, 8] \cup [16, 16]$

Paso 3

Enumera el dominio y el rango de la función definida por partes.

Dominio: $[0, 16)$

Rango: $(0, 8] \cup [16, 16]$

Paso 4