Cálculo Ejemplos

$\int {(x - 3)}^{2} + 3 d x$

Paso 1

Divide la única integral en varias integrales.

$\int {(x - 3)}^{2} d x + \int 3 d x$

Paso 2

Sea $u = x - 3$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = x - 3$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Paso 2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 2.1.4

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\int u^{2} d u + \int 3 d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{2}$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int 3 d x$

Paso 4

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + 3 x + C$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{1}{3} u^{3} + 3 x + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 3$ .

$\frac{1}{3} {(x - 3)}^{3} + 3 x + C$