Cálculo Ejemplos

$11 x^{5} - 3 x^{2} + 9 x - π$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $11 x^{5} - 3 x^{2} + 9 x - π$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [11 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$ .

$\frac{d}{d x} [11 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [11 x^{5}]$ .

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Paso 2.1

Como $11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $11 x^{5}$ con respecto a $x$ es $11 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$11 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$11 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $11$ .

$55 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$55 x^{4} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$55 x^{4} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$55 x^{4} - 6 x + \frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Paso 4.1

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$55 x^{4} - 6 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- π]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$55 x^{4} - 6 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- π]$

Paso 4.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$55 x^{4} - 6 x + 9 + \frac{d}{d x} [- π]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 5.1

Como $- π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- π$ con respecto a $x$ es $0$ .

$55 x^{4} - 6 x + 9 + 0$

Paso 5.2

Suma $55 x^{4} - 6 x + 9$ y $0$ .

$55 x^{4} - 6 x + 9$