Cálculo Ejemplos

$x \cos^{3} (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \cos^{3} (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)] + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$x (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$x (3 \cos^{2} (x) (- \sin (x))) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 4.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x) \cdot 1$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1

Multiplica $\cos^{3} (x)$ por $1$ .

$x (- 3 \cos^{2} (x) \sin (x)) + \cos^{3} (x)$

Paso 4.3.2

Reordena los términos.

$- 3 x \cos^{2} (x) \sin (x) + \cos^{3} (x)$