Cálculo Ejemplos

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x$

Paso 1

Multiplica $x^{2} (3 - 4 x)$ .

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x$

Paso 2.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 2.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x$

Paso 2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

Paso 2.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

Paso 2.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Paso 6

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

Paso 7

Dado que $- 4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 4$ fuera de la integral.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Paso 9.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 9.2.1

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $- 1$ y en $- 4$ .

$3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

Paso 9.2.2

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $- 1$ y en $- 4$ .

$3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3

Simplifica.

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Paso 9.2.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.3

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.6

Multiplica $\frac{64}{3}$ por $1$ .

$3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.8

Suma $- 1$ y $64$ .

$3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.9

Cancela el factor común de $63$ y $3$ .

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Paso 9.2.3.9.1

Factoriza $3$ de $63$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.9.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.9.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.9.2.2

Cancela el factor común.

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.9.2.3

Reescribe la expresión.

$3 (\frac{21}{1}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.9.2.4

Divide $21$ por $1$ .

$3 \cdot 21 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.10

Multiplica $3$ por $21$ .

$63 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.11

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

Paso 9.2.3.12

Eleva $- 4$ a la potencia de $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{256}{4})$

Paso 9.2.3.13

Cancela el factor común de $256$ y $4$ .

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Paso 9.2.3.13.1

Factoriza $4$ de $256$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4})$

Paso 9.2.3.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.13.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)})$

Paso 9.2.3.13.2.2

Cancela el factor común.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1})$

Paso 9.2.3.13.2.3

Reescribe la expresión.

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{64}{1})$

Paso 9.2.3.13.2.4

Divide $64$ por $1$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 64)$

Paso 9.2.3.14

Multiplica $- 1$ por $64$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64)$

Paso 9.2.3.15

Para escribir $- 64$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64 \cdot \frac{4}{4})$

Paso 9.2.3.16

Combina $- 64$ y $\frac{4}{4}$ .

$63 - 4 (\frac{1}{4} + \frac{- 64 \cdot 4}{4})$

Paso 9.2.3.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$63 - 4 \frac{1 - 64 \cdot 4}{4}$

Paso 9.2.3.18

Simplifica el numerador.

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Paso 9.2.3.18.1

Multiplica $- 64$ por $4$ .

$63 - 4 \frac{1 - 256}{4}$

Paso 9.2.3.18.2

Resta $256$ de $1$ .

$63 - 4 (\frac{- 255}{4})$

Paso 9.2.3.19

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$63 - 4 (- \frac{255}{4})$

Paso 9.2.3.20

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$63 + 4 (\frac{255}{4})$

Paso 9.2.3.21

Combina $4$ y $\frac{255}{4}$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Paso 9.2.3.22

Multiplica $4$ por $255$ .

$63 + \frac{1020}{4}$

Paso 9.2.3.23

Cancela el factor común de $1020$ y $4$ .

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Paso 9.2.3.23.1

Factoriza $4$ de $1020$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

Paso 9.2.3.23.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.2.3.23.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 (1)}$

Paso 9.2.3.23.2.2

Cancela el factor común.

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1}$

Paso 9.2.3.23.2.3

Reescribe la expresión.

$63 + \frac{255}{1}$

Paso 9.2.3.23.2.4

Divide $255$ por $1$ .

$63 + 255$

Paso 9.2.3.24

Suma $63$ y $255$ .

$318$

Paso 10