Cálculo Ejemplos

$- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1

Escribe $- 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ como una función.

$f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 4

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 13 \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 5

Dado que $- 13$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 13$ fuera de la integral.

$- 13 \int \sin (x) d x + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 6

La integral de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $- \cos (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + \int \frac{5}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 7

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

Paso 8

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ a $\sec^{2} (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 \int \sec^{2} (x) d x$

Paso 9

Como la derivada de $\tan (x)$ es $\sec^{2} (x)$ , la integral de $\sec^{2} (x)$ es $\tan (x)$ .

$- 13 (- \cos (x) + C) + 5 (\tan (x) + C)$

Paso 10

Simplifica.

$13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - 13 \sin (x) + \frac{5}{\cos^{2} (x)}$ .

$F (x) =$ $13 \cos (x) + 5 \tan (x) + C$