Cálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

Paso 1

Escribe $\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ como una función.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 2.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}}]$ .

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Paso 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{3}}}{e^{x}}] + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ y $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.5

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.6

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.8.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.8.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{e^{x} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.10

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{x} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.11

Combina $e^{x}$ y $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{\frac{e^{x} x^{- \frac{2}{3}}}{3} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.12

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{{(e^{x})}^{2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.13

Multiplica los exponentes en ${(e^{x})}^{2}$ .

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Paso 2.1.2.13.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{x \cdot 2}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.13.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.14

Multiplica $\frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}}$ por $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x}}{e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.15

Combinar.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} (\frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.16

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.17

Cancela el factor común de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.1.2.17.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} \frac{e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.17.2

Reescribe la expresión.

$\frac{e^{x} + 3 x^{\frac{2}{3}} (- x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.18

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{1}{3}} e^{x})}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.20

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{1 + 2}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.21

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.22

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.22.1

Cancela el factor común.

$\frac{e^{x} - 3 x^{\frac{3}{3}} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.22.2

Reescribe la expresión.

$\frac{e^{x} - 3 x^{1} e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.2.23

Simplifica.

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + \frac{d}{d x} [1]$

Paso 2.1.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}} + 0$

Paso 2.1.4

Simplifica.

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Paso 2.1.4.1

Suma $\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$ y $0$ .

$\frac{e^{x} - 3 x e^{x}}{3 x^{\frac{2}{3}} e^{2 x}}$

Paso 2.1.4.2

Reordena los términos.

$\frac{- 3 e^{x} x + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.4.3

Factoriza $e^{x}$ de $- 3 e^{x} x + e^{x}$ .

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Paso 2.1.4.3.1

Factoriza $e^{x}$ de $- 3 e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x}}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.4.3.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.4.3.3

Factoriza $e^{x}$ de $e^{x} (- 3 x) + e^{x} \cdot 1$ .

$\frac{e^{x} (- 3 x + 1)}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.4.4

Factoriza $e^{2 x}$ de $e^{x} (- 3 x + 1)$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.4.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.5.1

Factoriza $e^{2 x}$ de $3 e^{2 x} x^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

Paso 2.1.4.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- 3 x + 1))}{e^{2 x} (3 x^{\frac{2}{3}})}$

Paso 2.1.4.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{e^{- x} (- 3 x + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x) + 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.4.7

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x) - 1 (- 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.4.8

Factoriza $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.4.9

Reescribe $- (3 x - 1)$ como $- 1 (3 x - 1)$ .

$\frac{e^{- x} (- 1 (3 x - 1))}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.1.4.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 2.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.2.1

Como $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{e^{- x} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- x} (3 x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}]$

Paso 2.2.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{{(x^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Paso 2.2.3.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.2.3.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Paso 2.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [e^{- x} (3 x - 1)] - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{- x}$ y $g (x) = 3 x - 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.5

Diferencia.

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Paso 2.2.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.5.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.5.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.5.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.5.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.5.6.1

Suma $3$ y $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (e^{- x} \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.5.6.2

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 \cdot e^{- x} + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [e^{- x}]) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

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Paso 2.2.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.6.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.6.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.7

Diferencia.

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Paso 2.2.7.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} (- 1 \cdot 1)) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.7.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.7.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (3 x - 1) e^{- x} \cdot - 1) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.7.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $(3 x - 1) e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - 1 \cdot ((3 x - 1) e^{- x})) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.7.3.3

Reescribe $- 1 (3 x - 1)$ como $- (3 x - 1)$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.7.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.8

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.9

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.11

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.11.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.11.2

Resta $3$ de $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.13

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - e^{- x} (3 x - 1) \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.14

Combina $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ y $e^{- x}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 x^{- \frac{1}{3}} e^{- x}}{3} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.15

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.16

Multiplica $\frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{x^{\frac{4}{3}} \cdot 3}$

Paso 2.2.17

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 \cdot x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} + (- (3 x) - - 1) e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x} - (3 x) e^{- x} - - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x - 1)}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x^{\frac{2}{3}} (3 e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.18.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- (3 x) e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{2}{3}} (x e^{- x}) + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.3

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.18.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x \cdot x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.5.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 (x^{1} x^{\frac{2}{3}}) e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{1 + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.3.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{3 + 2}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.3.5

Suma $3$ y $2$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 1 \cdot 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} (- - 1 e^{- x}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 1 \cdot - 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + 1 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.7

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.8

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.5.1.8.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ al numerador.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.8.2

Factoriza $3$ de $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.8.3

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 (x)) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.8.4

Cancela el factor común.

Paso 2.2.18.5.1.8.5

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}} x - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.9

Combina $\frac{- 2 e^{- x}}{x^{\frac{1}{3}}}$ y $x$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} + \frac{- 2 e^{- x} x}{x^{\frac{1}{3}}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.10

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x \cdot x^{- \frac{1}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.11

Multiplica $x$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.18.5.1.11.1

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.11.2

Multiplica $x^{- \frac{1}{3}}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.5.1.11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} (x^{- \frac{1}{3}} x^{1}) - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + 1} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.11.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.11.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{- 1 + 3}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.11.5

Suma $- 1$ y $3$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} - \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.12

Multiplica $- \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.5.1.12.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + 1 \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.1.12.2

Multiplica $\frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ por $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.2

Suma $3 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ y $x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} - 2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.3

Resta $2 e^{- x} x^{\frac{2}{3}}$ de $4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

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Paso 2.2.18.5.3.1

Mueve $e^{- x}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.5.3.2

Resta $2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ de $4 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}$ .

$- \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.6

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.6.1

Multiplica $\frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ por $\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ .

$- (\frac{3 x^{\frac{1}{3}}}{3 x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{4}{3}}})$

Paso 2.2.18.6.2

Combinar.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x} - 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x} + \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}})}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} \frac{2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}}}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.4

Cancela el factor común de $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.6.4.1

Cancela el factor común.

Paso 2.2.18.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{3}} (2 x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{6 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} e^{- x}) + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{6 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{6 x^{\frac{2 + 1}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.8

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.9

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.6.9.1

Cancela el factor común.

$- \frac{6 x^{\frac{3}{3}} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.9.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{6 x^{1} e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.10

Simplifica.

$- \frac{6 x e^{- x} + 3 x^{\frac{1}{3}} (- 3 x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.11

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{5}{3}} e^{- x}) + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.12

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{5 + 1}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.14

Suma $5$ y $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{6}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.15

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.6.15.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.15.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.6.15.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.15.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.15.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{\frac{2}{1}} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.15.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{3 x^{\frac{1}{3}} (3 x^{\frac{4}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.16

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{4}{3}}}$

Paso 2.2.18.6.17

Multiplica $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{4}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.6.17.1

Mueve $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 (x^{\frac{4}{3}} x^{\frac{1}{3}})}$

Paso 2.2.18.6.17.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}}$

Paso 2.2.18.6.17.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{4 + 1}{3}}}$

Paso 2.2.18.6.17.4

Suma $4$ y $1$ .

$- \frac{6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.7.1

Factoriza $e^{- x}$ de $6 x e^{- x} - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.18.7.1.1

Factoriza $e^{- x}$ de $6 x e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) - 9 x^{2} e^{- x} + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.7.1.2

Factoriza $e^{- x}$ de $- 9 x^{2} e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + 2 e^{- x}}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.7.1.3

Factoriza $e^{- x}$ de $2 e^{- x}$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.7.1.4

Factoriza $e^{- x}$ de $e^{- x} (6 x) + e^{- x} (- 9 x^{2})$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.7.1.5

Factoriza $e^{- x}$ de $e^{- x} (6 x - 9 x^{2}) + e^{- x} \cdot 2$ .

$- \frac{e^{- x} (6 x - 9 x^{2} + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.7.2

Reordena los términos.

$- \frac{e^{- x} (- 9 x^{2} + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.8

Factoriza $- 1$ de $- 9 x^{2}$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) + 6 x + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.9

Factoriza $- 1$ de $6 x$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2}) - (- 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.10

Factoriza $- 1$ de $- (9 x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) + 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.11

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.12

Factoriza $- 1$ de $- (9 x^{2} - 6 x) - 1 (- 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.13

Reescribe $- (9 x^{2} - 6 x - 2)$ como $- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2)$ .

$- \frac{e^{- x} (- 1 (9 x^{2} - 6 x - 2))}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.15

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.2.18.16

Multiplica $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 2.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}}$

Paso 3

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ .

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Paso 3.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$\frac{e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2)}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Paso 3.2

Establece el numerador igual a cero.

$e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$

Paso 3.3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 3.3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Paso 3.3.2

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.2.1

Establece $e^{- x}$ igual a $0$ .

$e^{- x} = 0$

Paso 3.3.2.2

Resuelve $e^{- x} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- x}) = \ln (0)$

Paso 3.3.2.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 3.3.2.2.3

No hay soluciones para $e^{- x} = 0$

No hay solución

Paso 3.3.3

Establece $9 x^{2} - 6 x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.3.1

Establece $9 x^{2} - 6 x - 2$ igual a $0$ .

$9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$

Paso 3.3.3.2

Resuelve $9 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.3.3.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.3.3.2.2

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = - 6$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 2)}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.3

Simplifica.

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Paso 3.3.3.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.3.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

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Paso 3.3.3.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.3.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.3.1.3

Suma $36$ y $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.3.1.4

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.3.2.3.1.4.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.3.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.3.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

Paso 3.3.3.2.3.3

Simplifica $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3.3.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.3.3.2.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.4.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.4.1.3

Suma $36$ y $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.4.1.4

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.3.2.4.1.4.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.4.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.4.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

Paso 3.3.3.2.4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3.3.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3.3.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.3.3.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.3.2.5.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 2$ .

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Paso 3.3.3.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot - 2}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.5.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 72}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.5.1.3

Suma $36$ y $72$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{108}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.5.1.4

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.3.2.5.1.4.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.5.1.4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Paso 3.3.3.2.5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$

Paso 3.3.3.2.5.3

Simplifica $\frac{6 \pm 6 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3.3.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3.3.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

Paso 3.3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $e^{- x} (9 x^{2} - 6 x - 2) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1 + \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 4.1

Sustituye $0.9106836$ en $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.9106836$ en la expresión.

$f (0.9106836) = \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

Paso 4.1.2

La respuesta final es $\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1$

Paso 4.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $0.9106836$ en $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ es $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

Paso 4.3

Sustituye $- 0.24401693$ en $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 4.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 0.24401693$ en la expresión.

$f (- 0.24401693) = \frac{\sqrt[3]{- 0.24401693}}{e^{- 0.24401693}} + 1$

Paso 4.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1.1

Mueve $e^{- 0.24401693}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe $- 0.24401693$ como ${(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693$ .

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Paso 4.3.2.1.2.1

Reescribe.

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Paso 4.3.2.1.2.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- 0.24401693) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Paso 4.3.2.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- 0.24401693) = - 1 \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Paso 4.3.2.1.4

Reescribe $- 1 \sqrt[3]{0.24401693}$ como $- \sqrt[3]{0.24401693}$ .

$f (- 0.24401693) = - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Paso 4.3.2.2

La respuesta final es $- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$ .

$- \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1$

Paso 4.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- 0.24401693$ en $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{e^{x}} + 1$ es $(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

Paso 4.5

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1), (- 0.24401693, - \sqrt[3]{0.24401693} e^{0.24401693} + 1)$

Paso 5

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, - 0.24401693) \cup (- 0.24401693, 0.9106836) \cup (0.9106836, \infty)$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, - 0.24401693)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 0.34401693$ en la expresión.

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 {(- 0.34401693)}^{2} - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Eleva $- 0.34401693$ a la potencia de $2$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (9 \cdot 0.11834765 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $9$ por $0.11834765$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 - 6 \cdot - 0.34401693 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 0.34401693$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (1.06512886 + 2.06410161 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.1.4

Suma $1.06512886$ y $2.06410161$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} (3.12923048 - 2)}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.1.5

Resta $2$ de $3.12923048$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{- (- 0.34401693)} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 0.34401693$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{e^{0.34401693} \cdot 1.12923048}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $e^{0.34401693}$ por $1.12923048$ .

$f'' (- 0.34401693) = \frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.2.3

La respuesta final es $\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$ .

$\frac{1.59289537}{9 {(- 0.34401693)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 6.3

En $- 0.34401693$ , la segunda derivada es $- 1.04788036$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- \infty, - 0.24401693)$ .

Decrecimiento en $(- \infty, - 0.24401693)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(- 0.24401693, 0.9106836)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $0.\overline{3}$ en la expresión.

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{e^{- (0.\overline{3})} (9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2)}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

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Paso 7.2.1

Mueve $e^{- (0.\overline{3})}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 {(0.\overline{3})}^{2} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 {(0.\overline{3})}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.1

Eleva $0.\overline{3}$ a la potencia de $2$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{9 \cdot 0.\overline{1} - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Paso 7.2.2.2

Multiplica $9$ por $0.\overline{1}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 6 \cdot 0.\overline{3} - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Paso 7.2.2.3

Multiplica $- 6$ por $0.\overline{3}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{1 - 2 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Paso 7.2.2.4

Resta $2$ de $1$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 1 - 2}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Paso 7.2.2.5

Resta $2$ de $- 1$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot ({0.\overline{3}}^{\frac{5}{3}} e^{0.\overline{3}})}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Eleva $0.\overline{3}$ a la potencia de $\frac{5}{3}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{9 \cdot (0.16024995 e^{0.\overline{3}})}$

Paso 7.2.3.2

Combina exponentes.

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Paso 7.2.3.2.1

Multiplica $9$ por $0.16024995$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{1.44224957 e^{0.\overline{3}}}$

Paso 7.2.3.2.2

Multiplica $1.44224957$ por $e^{0.\overline{3}}$ .

$f'' (0.\overline{3}) = \frac{- 3}{2.01282142}$

Paso 7.2.4

Divide $- 3$ por $2.01282142$ .

$f'' (0.\overline{3}) = - 1.49044518$

Paso 7.2.5

La respuesta final es $- 1.49044518$ .

$- 1.49044518$

Paso 7.3

En $0.\overline{3}$ , la segunda derivada es $- 1.49044518$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- 0.24401693, 0.9106836)$ .

Decrecimiento en $(- 0.24401693, 0.9106836)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 8

Sustituye un valor del intervalo $(0.9106836, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 8.1

Reemplaza la variable $x$ con $1.0106836$ en la expresión.

$f'' (1.0106836) = \frac{e^{- (1.0106836)} (9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2)}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}}}$

Paso 8.2

Simplifica el resultado.

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Paso 8.2.1

Mueve $e^{- (1.0106836)}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9 {(1.0106836)}^{2} - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 {(1.0106836)}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836}}$

Paso 8.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.2.1

Eleva $1.0106836$ a la potencia de $2$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9 \cdot 1.02148134 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Paso 8.2.2.2

Multiplica $9$ por $1.02148134$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6 \cdot 1.0106836 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Paso 8.2.2.3

Multiplica $- 6$ por $1.0106836$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{9.19333209 - 6.06410161 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Paso 8.2.2.4

Resta $6.06410161$ de $9.19333209$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{3.12923048 - 2}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Paso 8.2.2.5

Resta $2$ de $3.12923048$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot ({1.0106836}^{\frac{5}{3}} e^{1.0106836})}$

Paso 8.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 8.2.3.1

Eleva $1.0106836$ a la potencia de $\frac{5}{3}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9 \cdot (1.01786933 e^{1.0106836})}$

Paso 8.2.3.2

Combina exponentes.

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Paso 8.2.3.2.1

Multiplica $9$ por $1.01786933$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{9.16082405 e^{1.0106836}}$

Paso 8.2.3.2.2

Multiplica $9.16082405$ por $e^{1.0106836}$ .

$f'' (1.0106836) = \frac{1.12923048}{25.16916766}$

Paso 8.2.4

Divide $1.12923048$ por $25.16916766$ .

$f'' (1.0106836) = 0.04486562$

Paso 8.2.5

La respuesta final es $0.04486562$ .

$0.04486562$

Paso 8.3

En $1.0106836$ , la segunda derivada es $0.04486562$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(0.9106836, \infty)$ .

Incremento en $(0.9106836, \infty)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 9

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. El punto de inflexión en este caso es $(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$ .

$(0.9106836, \frac{\sqrt[3]{0.9106836}}{e^{0.9106836}} + 1)$

Paso 10