Cálculo Ejemplos

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

Paso 1

Factoriza $b$ de $b y^{2} + b^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $b$ de $b y^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

Paso 1.2

Factoriza $b$ de $b^{3}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

Paso 1.3

Factoriza $b$ de $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ .

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

Paso 2

Dado que $\frac{1}{b}$ es constante con respecto a $y$ , mueve $\frac{1}{b}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

Paso 3

Reordena $y^{2}$ y $b^{2}$ .

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

Paso 4

La integral de $\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ con respecto a $y$ es $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ .

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{b}$ y $\arctan (\frac{y}{b})$ .

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

Paso 5.2

Simplifica.

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

Paso 5.3

Simplifica.

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Paso 5.3.1

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

Paso 5.3.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

Paso 5.3.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

Paso 5.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

Paso 5.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$