Cálculo Ejemplos

$f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int - \frac{1}{x^{2}} + x d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Paso 4

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int x d x$

Paso 5

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int x d x$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int x d x$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \int x^{- 2} d x + \int x d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$- - \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 8.2.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $1$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$