Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{6}{{(4 - 3 x)}^{2}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{6}{{(4 - 3 x)}^{2}} d x$

Paso 3

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int \frac{1}{{(4 - 3 x)}^{2}} d x$

Paso 4

Sea $u = 4 - 3 x$ . Entonces $d u = - 3 d x$ , de modo que $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Deja $u = 4 - 3 x$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Diferencia $4 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 3 x]$

Paso 4.1.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 4.1.2.2

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 4.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Paso 4.1.3.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$0 - 3$

Paso 4.1.4

Resta $3$ de $0$ .

$- 3$

Paso 4.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$6 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$6 \int \frac{1}{u^{2}} (- \frac{1}{3}) d u$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{1}{u^{2}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$6 \int - \frac{1}{u^{2} \cdot 3} d u$

Paso 5.3

Mueve $3$ a la izquierda de $u^{2}$ .

$6 \int - \frac{1}{3 u^{2}} d u$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $u$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$6 (- \int \frac{1}{3 u^{2}} d u)$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- 6 \int \frac{1}{3 u^{2}} d u$

Paso 8

Dado que $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{3}$ fuera de la integral.

$- 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Paso 9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $- 6$ .

$\frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Paso 9.1.2

Cancela el factor común de $- 6$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Paso 9.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.2.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Paso 9.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Paso 9.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Paso 9.1.2.2.4

Divide $- 2$ por $1$ .

$- 2 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Paso 9.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Mueve $u^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$- 2 \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Paso 9.2.2

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Paso 9.2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \int u^{- 2} d u$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{- 2}$ con respecto a $u$ es $- u^{- 1}$ .

$- 2 (- u^{- 1} + C)$

Paso 11

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Reescribe $- 2 (- u^{- 1} + C)$ como $- 2 (- \frac{1}{u}) + C$ .

$- 2 (- \frac{1}{u}) + C$

Paso 11.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 \frac{1}{u} + C$

Paso 11.2.2

Combina $2$ y $\frac{1}{u}$ .

$\frac{2}{u} + C$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 - 3 x$ .

$\frac{2}{4 - 3 x} + C$

Paso 13

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{6}{{(4 - 3 x)}^{2}}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{4 - 3 x} + C$