Cálculo Ejemplos

$\frac{3 x^{2} - 1}{3}$

Paso 1

Como $\frac{1}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 x^{2} - 1}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x^{2} - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 3

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

Paso 6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{3} (6 x + 0)$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Suma $6 x$ y $0$ .

$\frac{1}{3} (6 x)$

Paso 7.2

Combina $6$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{6}{3} x$

Paso 7.3

Combina $\frac{6}{3}$ y $x$ .

$\frac{6 x}{3}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 7.4.1

Factoriza $3$ de $6 x$ .

$\frac{3 (2 x)}{3}$

Paso 7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.4.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (2 x)}{3 (1)}$

Paso 7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}$

Paso 7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{1}$

Paso 7.4.2.4

Divide $2 x$ por $1$ .

$2 x$