Cálculo Ejemplos

$\frac{2}{- x^{2} - 9}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{- x^{2} - 9}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{- x^{2} - 9}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{- x^{2} - 9}$ como ${(- x^{2} - 9)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(- x^{2} - 9)}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = - x^{2} - 9$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x^{2} - 9$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x^{2} - 9$ .

$2 (- {(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 ({(- x^{2} - 9)}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 9])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $- x^{2} - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 9])$

Paso 3.6

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x + 0)$

Paso 3.7

Simplifica la expresión.

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Paso 3.7.1

Suma $- 2 x$ y $0$ .

$- 2 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} (- 2 x)$

Paso 3.7.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 {(- x^{2} - 9)}^{- 2} x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 \frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

Paso 4.2

Combina los términos.

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Paso 4.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ .

$\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}} x$

Paso 4.2.2

Combina $\frac{4}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$ y $x$ .

$\frac{4 x}{{(- x^{2} - 9)}^{2}}$