Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 15} \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Mueve el término $2$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$2 lim_{x \to 15} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $15$ .

$2 \frac{lim_{x \to 15} 1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $15$ .

$2 \frac{1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

Paso 1.4

Mueve el límite debajo del signo radical.

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Paso 1.5

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + lim_{x \to 15} 5}}$

Paso 1.6

Evalúa el límite de $5$ que es constante cuando $x$ se acerca a $15$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

Paso 2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $15$ para $x$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{15 + 5}}$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1.1

Suma $15$ y $5$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{20}}$

Paso 3.1.2

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

Paso 3.1.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

Paso 3.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$2 \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 3.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 3.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 3.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 3.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 3.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 3.4.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 3.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 3.4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

Forma decimal:

$0.44721359 \dots$