Cálculo Ejemplos

$\int (x - 3) (4 x - 1) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x - 1) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int x (4 x) + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Paso 1.4

Reordena $x$ y $4$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Paso 1.5

Reordena $x$ y $- 1$ .

$\int 4 \cdot x \cdot x - 1 \cdot x - 3 (4 x) - 3 \cdot - 1 d x$

Paso 1.6

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 (x^{1} x) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Paso 1.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 4 (x^{1} x^{1}) - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Paso 1.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 4 x^{1 + 1} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Paso 1.9

Suma $1$ y $1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 3 \cdot 4 x - 3 \cdot - 1 d x$

Paso 1.10

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x - 3 \cdot - 1 d x$

Paso 1.11

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\int 4 x^{2} - 1 x - 12 x + 3 d x$

Paso 1.12

Resta $12 x$ de $- 1 x$ .

$\int 4 x^{2} - 13 x + 3 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 4 x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int x^{2} d x + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 13 x d x + \int 3 d x$

Paso 5

Dado que $- 13$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 13$ fuera de la integral.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 \int x d x + \int 3 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 13 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$\frac{4 x^{3}}{3} - \frac{13 x^{2}}{2} + 3 x + C$

Paso 9

Reordena los términos.

$\frac{4}{3} x^{3} - \frac{13}{2} x^{2} + 3 x + C$