Cálculo Ejemplos

$\sin (2 x - \frac{π}{3})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 2 x - \frac{π}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x - \frac{π}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x - \frac{π}{3}]$

Paso 1.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x - \frac{π}{3}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x - \frac{π}{3}$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) \frac{d}{d x} [2 x - \frac{π}{3}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - \frac{π}{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}]$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}])$

Paso 2.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}])$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) (2 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{3}])$

Paso 2.5

Como $- \frac{π}{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{π}{3}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) (2 + 0)$

Paso 2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.1

Suma $2$ y $0$ .

$\cos (2 x - \frac{π}{3}) \cdot 2$

Paso 2.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (2 x - \frac{π}{3})$ .

$2 \cos (2 x - \frac{π}{3})$