Cálculo Ejemplos

$(2 x - 1) (3 x + 1) d x$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 2 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) d x$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) d x$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\int 2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Paso 1.4

Mueve $x$ .

$\int 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Paso 1.5

Mueve $x$ .

$\int 2 \cdot 3 x \cdot x + 2 \cdot 1 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 d x$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $3$ .

$\int 6 x \cdot x + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Paso 1.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 6 (x^{1} x) + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Paso 1.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 6 (x^{1} x^{1}) + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Paso 1.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 6 x^{1 + 1} + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Paso 1.10

Suma $1$ y $1$ .

$\int 6 x^{2} + 2 \cdot 1 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Paso 1.11

Multiplica $2$ por $1$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 1 \cdot 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Paso 1.12

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1 \cdot 1 d x$

Paso 1.13

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\int 6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1 d x$

Paso 1.14

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\int 6 x^{2} - x - 1 d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 6 x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Paso 3

Dado que $6$ es constante con respecto a $x$ , mueve $6$ fuera de la integral.

$6 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int - 1 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int - 1 d x$

Paso 5

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int - 1 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

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Paso 8.1.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Paso 8.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Paso 9

Reordena los términos.

$2 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - x + C$