Cálculo Ejemplos

$\ln ({(x)}^{3})$

Paso 1

Escribe $\ln ({(x)}^{3})$ como una función.

$f (x) = \ln ({(x)}^{3})$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \ln ({(x)}^{3}) d x$

Paso 4

Reescribe $\ln ({(x)}^{3})$ como $3 \ln (x)$ .

$\int 3 \ln (x) d x$

Paso 5

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$3 \int \ln (x) d x$

Paso 6

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$3 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$3 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$3 (\ln (x) x - \int d x)$

Paso 8

Aplica la regla de la constante.

$3 (\ln (x) x - (x + C))$

Paso 9

Simplifica.

$3 (\ln (x) x - x) + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \ln ({(x)}^{3})$ .

$F (x) =$ $3 (\ln (x) x - x) + C$