Cálculo Ejemplos

$(5 x + 1) e^{x}$

Paso 1

Escribe $(5 x + 1) e^{x}$ como una función.

$f (x) = (5 x + 1) e^{x}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int (5 x + 1) e^{x} d x$

Paso 4

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = 5 x + 1$ y $d v = e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int e^{x} \cdot 5 d x$

Paso 5

Mueve $5$ a la izquierda de $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - \int 5 e^{x} d x$

Paso 6

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$(5 x + 1) e^{x} - (5 \int e^{x} d x)$

Paso 7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 \int e^{x} d x$

Paso 8

La integral de $e^{x}$ con respecto a $x$ es $e^{x}$ .

$(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$

Paso 9

Simplifica la respuesta.

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Paso 9.1

Reescribe $(5 x + 1) e^{x} - 5 (e^{x} + C)$ como $5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$ .

$5 x e^{x} + e^{x} - 5 e^{x} + C$

Paso 9.2

Resta $5 e^{x}$ de $e^{x}$ .

$5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$

Paso 10

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = (5 x + 1) e^{x}$ .

$F (x) =$ $5 x e^{x} - 4 e^{x} + C$