Cálculo Ejemplos

$y = (- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 - 9 x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 - 9 x))$

Paso 2

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = - 6 + x - 6 x^{2}$ y $g (x) = - 9 - 9 x$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 9 - 9 x] + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 9 - 9 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (\frac{d}{d x} [- 9] + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Paso 3.2.2

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Paso 3.2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \frac{d}{d x} [- 9 x] + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Paso 3.2.4

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 \frac{d}{d x} [x]) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) (- 9 \cdot 1) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Paso 3.2.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.6.1

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$(- 6 + x - 6 x^{2}) \cdot - 9 + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Paso 3.2.6.2

Mueve $- 9$ a la izquierda de $- 6 + x - 6 x^{2}$ .

$- 9 \cdot (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) \frac{d}{d x} [- 6 + x - 6 x^{2}]$

Paso 3.2.7

Según la regla de la suma, la derivada de $- 6 + x - 6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 6] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (\frac{d}{d x} [- 6] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Paso 3.2.8

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Paso 3.2.9

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Paso 3.2.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}])$

Paso 3.2.11

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.2.12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 6 (2 x))$

Paso 3.2.13

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- 9 (- 6 + x - 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 12 x)$

Paso 3.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) (1 - 12 x)$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) + (- 9 - 9 x) \cdot 1 + (- 9 - 9 x) (- 12 x)$

Paso 3.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 + (- 9 - 9 x) (- 12 x)$

Paso 3.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 \cdot - 6 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Paso 3.3.5

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.5.1

Multiplica $- 9$ por $- 6$ .

$54 - 9 x - 9 (- 6 x^{2}) - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Paso 3.3.5.2

Multiplica $- 6$ por $- 9$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 \cdot 1 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Paso 3.3.5.3

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x \cdot 1 - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Paso 3.3.5.4

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x - 9 (- 12 x) - 9 x (- 12 x)$

Paso 3.3.5.5

Multiplica $- 12$ por $- 9$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x - 9 x (- 12 x)$

Paso 3.3.5.6

Multiplica $- 12$ por $- 9$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x \cdot x$

Paso 3.3.5.7

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 (x^{1} x)$

Paso 3.3.5.8

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 (x^{1} x^{1})$

Paso 3.3.5.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x^{1 + 1}$

Paso 3.3.5.10

Suma $1$ y $1$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 - 9 x + 108 x + 108 x^{2}$

Paso 3.3.5.11

Suma $- 9 x$ y $108 x$ .

$54 - 9 x + 54 x^{2} - 9 + 99 x + 108 x^{2}$

Paso 3.3.5.12

Resta $9$ de $54$ .

$- 9 x + 54 x^{2} + 45 + 99 x + 108 x^{2}$

Paso 3.3.5.13

Suma $- 9 x$ y $99 x$ .

$90 x + 54 x^{2} + 45 + 108 x^{2}$

Paso 3.3.5.14

Suma $54 x^{2}$ y $108 x^{2}$ .

$90 x + 162 x^{2} + 45$

Paso 3.3.6

Reordena los términos.

$162 x^{2} + 90 x + 45$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = 162 x^{2} + 90 x + 45$

Paso 5

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 162 x^{2} + 90 x + 45$