Cálculo Ejemplos

$1 - \tan^{2} (x)$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \tan^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

Paso 1.2

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \tan^{2} (x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \tan^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\tan^{2} (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\tan (x)$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - (2 u \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x)$ .

$0 - (2 \tan (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Paso 2.3

La derivada de $\tan (x)$ con respecto a $x$ es $\sec^{2} (x)$ .

$0 - (2 \tan (x) \sec^{2} (x))$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ de $0$ .

$- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$

Paso 3.2

Reordena los factores de $- 2 \tan (x) \sec^{2} (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (x) \tan (x)$