Cálculo Ejemplos

$\int (- 5 x^{- 3} + 5 x^{5}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int - 5 x^{- 3} + 5 x^{5} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Paso 3

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int 5 x^{5} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina $x^{- 2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Paso 5.2

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 5 x^{5} d x$

Paso 6

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{5} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $x^{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + 5 \frac{x^{6}}{6} + C$

Paso 8.2.2

Combina $5$ y $\frac{x^{6}}{6}$ .

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5 x^{6}}{6} + C$

Paso 8.3

Reordena los términos.

$\frac{5}{2 x^{2}} + \frac{5}{6} x^{6} + C$