Cálculo Ejemplos

${(\sqrt{x})}^{2}$

Paso 1

Escribe ${(\sqrt{x})}^{2}$ como una función.

$f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Paso 4

Reescribe ${(\sqrt{x})}^{2}$ como $x$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Paso 4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\int x^{\frac{2}{2}} d x$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\int x^{1} d x$

Paso 4.5

Simplifica.

$\int x d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Paso 6

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$