Cálculo Ejemplos

$\int (1 + 3 x^{2} - 5 x^{3}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int 1 + 3 x^{2} - 5 x^{3} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int d x + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$x + C + \int 3 x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Paso 4

Dado que $3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $3$ fuera de la integral.

$x + C + 3 \int x^{2} d x + \int - 5 x^{3} d x$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

Paso 6

Dado que $- 5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 5$ fuera de la integral.

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 \int x^{3} d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x + C + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica.

$x + x^{3} - 5 (\frac{1}{4} x^{4}) + C$

Paso 8.2

Simplifica.

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Paso 8.2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$x + x^{3} - 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Paso 8.2.2

Combina $- 5$ y $\frac{x^{4}}{4}$ .

$x + x^{3} + \frac{- 5 x^{4}}{4} + C$

Paso 8.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x + x^{3} - \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Paso 9

Reordena los términos.

$x + x^{3} - \frac{5}{4} x^{4} + C$