Cálculo Ejemplos

$- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{6}]$ como $\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{6}]$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \sqrt[3]{x}}{6}]$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}{6}]$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{1 + \frac{1}{3}}}{6}]$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{6}]$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{3 + 1}{3}}}{6}]$

Paso 3.4

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}]$

Paso 4

Como $- \frac{1}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{x^{\frac{4}{3}}}{6}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$ .

$- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3}}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1})$

Paso 6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 7

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{4 - 3}{3}})$

Paso 9.2

Resta $3$ de $4$ .

$- \frac{1}{6} (\frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}})$

Paso 10

Combina $\frac{4}{3}$ y $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$

Paso 11

Multiplica $\frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3}$ por $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{3 \cdot 6}$

Paso 12

Multiplica $3$ por $6$ .

$- \frac{4 x^{\frac{1}{3}}}{18}$

Paso 13

Factoriza $2$ de $4 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{18}$

Paso 14

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 (9)}$

Paso 14.2

Cancela el factor común.

$- \frac{2 (2 x^{\frac{1}{3}})}{2 \cdot 9}$

Paso 14.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{3}}}{9}$