Cálculo Ejemplos

$f (x) = x - 9 x^{2} + 4$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int x - 9 x^{2} + 4 d x$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int x d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Paso 5

Dado que $- 9$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 9$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 \int x^{2} d x + \int 4 d x$

Paso 6

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 x + C$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 x + C$

Paso 8.2

Simplifica.

$\frac{x^{2}}{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

Paso 8.3

Reordena los términos.

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = x - 9 x^{2} + 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{3} + 4 x + C$