Cálculo Ejemplos

$x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 3 x^{2} y + 3 x y^{2} - y^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2} y]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 3 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{2} y$ con respecto a $x$ es $- 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 3 y \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{2} - 3 y (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$3 x^{2} - 6 y x + \frac{d}{d x} [3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [3 x y^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $3 y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x y^{2}$ con respecto a $x$ es $3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

Paso 4

Como $- y^{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- y^{3}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2} + 0$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$ y $0$ .

$3 x^{2} - 6 y x + 3 y^{2}$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$3 x^{2} + 3 y^{2} - 6 x y$