Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{e^{y}}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{1}{e^{y}}$ como ${(e^{y})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d y} [{(e^{y})}^{- 1}]$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(e^{y})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d y} [e^{y \cdot - 1}]$

Paso 1.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- 1 \cdot y}]$

Paso 1.2.3

Reescribe $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{- y}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = e^{y}$ y $g (y) = - y$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [- y]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d y} [- y]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- y$ .

$e^{- y} \frac{d}{d y} [- y]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- y$ con respecto a $y$ es $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$e^{- y} (- \frac{d}{d y} [y])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{- y} (- 1 \cdot 1)$

Paso 3.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$e^{- y} \cdot - 1$

Paso 3.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- y}$ .

$- 1 \cdot e^{- y}$

Paso 3.3.3

Reescribe $- 1 e^{- y}$ como $- e^{- y}$ .

$- e^{- y}$