Cálculo Ejemplos

$| x^{2} - 4 x |$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Paso 1.2

La derivada de $| u |$ con respecto a $u$ es $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 4 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} - 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Paso 2.3

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \cdot 1)$

Paso 2.5

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Reordena los factores de $\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$ .

$(2 x - 4) \frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

Paso 3.2.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{| x^{2} - 4 x |}$

Paso 3.2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 x |}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

Paso 3.3.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} + x \cdot - 4 |}$

Paso 3.3.4

Mueve $- 4$ a la izquierda de $x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 \cdot x |}$

Paso 3.3.5

Factoriza $x$ de $x^{2} - 4 x$ .

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Paso 3.3.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

Paso 3.3.5.2

Factoriza $x$ de $- 4 x$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

Paso 3.3.5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 4$ .

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Paso 3.4

Multiplica $2 x - 4$ por $\frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ .

$\frac{(2 x - 4) (x (x - 4))}{| x (x - 4) |}$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 x - 4$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{(2 (x) - 4) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Paso 3.5.2

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Paso 3.5.3

Factoriza $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

Paso 3.6

Reordena los factores en $\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ .

$\frac{2 x (x - 2) (x - 4)}{| x (x - 4) |}$