Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{2} (4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{2} 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{2} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Paso 3

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int_{0}^{2} x^{3} d x + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{3}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Paso 5

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Paso 6

Dado que $- 3$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 3$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Paso 7

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Paso 8

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} 2 x d x$

Paso 9

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 \int_{0}^{2} x d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2})$

Paso 11

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{2}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 11.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 11.2.1

Evalúa $\frac{x^{4}}{4}$ en $2$ y en $0$ .

$4 ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 11.2.2

Evalúa $\frac{x^{3}}{3}$ en $2$ y en $0$ .

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2})$

Paso 11.2.3

Evalúa $\frac{x^{2}}{2}$ en $2$ y en $0$ .

$4 (\frac{2^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$4 (\frac{16}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.2

Cancela el factor común de $16$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.2.2.2

Cancela el factor común.

$4 (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{4}{1} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.2.2.4

Divide $4$ por $1$ .

$4 (4 - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$4 (4 - \frac{0}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.4

Cancela el factor común de $0$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.4.1

Factoriza $4$ de $0$ .

$4 (4 - \frac{4 (0)}{4}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.4.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$4 (4 - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (4 - \frac{0}{1}) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.4.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$4 (4 - 0) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.5

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 (4 + 0) - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.6

Suma $4$ y $0$ .

$4 \cdot 4 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.7

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 - 3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.8

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.9

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.10

Cancela el factor común de $0$ y $3$ .

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Paso 11.2.4.10.1

Factoriza $3$ de $0$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.4.10.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.10.2.2

Cancela el factor común.

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.10.2.3

Reescribe la expresión.

$16 - 3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.10.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} - 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.11

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3} + 0) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.12

Suma $\frac{8}{3}$ y $0$ .

$16 - 3 (\frac{8}{3}) + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.13

Combina $- 3$ y $\frac{8}{3}$ .

$16 + \frac{- 3 \cdot 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.14

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$16 + \frac{- 24}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.15

Cancela el factor común de $- 24$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.15.1

Factoriza $3$ de $- 24$ .

$16 + \frac{3 \cdot - 8}{3} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.15.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.15.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$16 + \frac{3 \cdot - 8}{3 (1)} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.15.2.2

Cancela el factor común.

$16 + \frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.15.2.3

Reescribe la expresión.

$16 + \frac{- 8}{1} + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.15.2.4

Divide $- 8$ por $1$ .

$16 - 8 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.16

Resta $8$ de $16$ .

$8 + 2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.17

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$8 + 2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.18

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 11.2.4.18.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$8 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.18.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.18.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$8 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.18.2.2

Cancela el factor común.

$8 + 2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.18.2.3

Reescribe la expresión.

$8 + 2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.18.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$8 + 2 (2 - \frac{0^{2}}{2})$

Paso 11.2.4.19

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$8 + 2 (2 - \frac{0}{2})$

Paso 11.2.4.20

Cancela el factor común de $0$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.20.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$8 + 2 (2 - \frac{2 (0)}{2})$

Paso 11.2.4.20.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.4.20.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$8 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 11.2.4.20.2.2

Cancela el factor común.

$8 + 2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Paso 11.2.4.20.2.3

Reescribe la expresión.

$8 + 2 (2 - \frac{0}{1})$

Paso 11.2.4.20.2.4

Divide $0$ por $1$ .

$8 + 2 (2 - 0)$

Paso 11.2.4.21

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$8 + 2 (2 + 0)$

Paso 11.2.4.22

Suma $2$ y $0$ .

$8 + 2 \cdot 2$

Paso 11.2.4.23

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 + 4$

Paso 11.2.4.24

Suma $8$ y $4$ .

$12$

Paso 12