Cálculo Ejemplos

$4 \sum_{t = 0}^{3} - 2 t + 4 t^{2}$

Paso 1

Expande la serie para cada valor de $t$ .

$4 (- 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $- 2$ por $0$ .

$4 (0 + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.2

Eleva $0$ a la potencia de $2$ .

$4 (0 + 4 \cdot 0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$4 (0 + 0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.4

Suma $0$ y $0$ .

$4 (0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.5

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$4 (0 - 2 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.6

Eleva $1$ a la potencia de $2$ .

$4 (0 - 2 + 4 \cdot 1 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.7

Multiplica $4$ por $1$ .

$4 (0 - 2 + 4 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.8

Suma $- 2$ y $4$ .

$4 (0 + 2 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.9

Suma $0$ y $2$ .

$4 (2 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.10

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$4 (2 - 4 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.11

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 (2 - 4 + 4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.12

Multiplica $4$ por $4$ .

$4 (2 - 4 + 16 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.13

Suma $- 4$ y $16$ .

$4 (2 + 12 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.14

Suma $2$ y $12$ .

$4 (14 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.15

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$4 (14 - 6 + 4 \cdot 3^{2})$

Paso 2.16

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$4 (14 - 6 + 4 \cdot 9)$

Paso 2.17

Multiplica $4$ por $9$ .

$4 (14 - 6 + 36)$

Paso 2.18

Suma $- 6$ y $36$ .

$4 (14 + 30)$

Paso 2.19

Suma $14$ y $30$ .

$4 \cdot 44$

Paso 2.20

Multiplica $4$ por $44$ .

$176$