Cálculo Ejemplos

$2 x - 27 x^{- 2}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 27 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 27 x^{- 2}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 27$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 27 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 - 27 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$2 - 27 (- 2 x^{- 3})$

Paso 3.3

Multiplica $- 2$ por $- 27$ .

$2 + 54 x^{- 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$54 x^{- 3} + 2$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$54 \frac{1}{x^{3}} + 2$

Paso 4.2.2

Combina $54$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{54}{x^{3}} + 2$