Cálculo Ejemplos

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9$

Paso 1

Divide la suma para hacer que el valor inicial de $k$ sea igual a $1$ .

$\sum_{k = 0}^{6} - k^{2} - 9 = \sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 + \sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$

Paso 2

Evalúa $\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide la suma en sumas más pequeñas de acuerdo con la reglas de suma.

$\sum_{k = 1}^{6} - k^{2} - 9 = - 1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2} + \sum_{k = 1}^{6} - 9$

Paso 2.2

Evalúa $1 \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $2$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Paso 2.2.2

Sustituye los valores en la fórmula y asegúrate de multiplicar por el término frontal.

$(- 1) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

Paso 2.2.3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Suma $6$ y $1$ .

$- 1 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Paso 2.2.3.1.2

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.2.1

Multiplica $6$ por $7$ .

$- 1 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

Paso 2.2.3.1.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$- 1 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

Paso 2.2.3.1.3

Suma $12$ y $1$ .

$- 1 \frac{42 \cdot 13}{6}$

Paso 2.2.3.2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.2.1

Multiplica $42$ por $13$ .

$- 1 (\frac{546}{6})$

Paso 2.2.3.2.2

Divide $546$ por $6$ .

$- 1 \cdot 91$

Paso 2.2.3.2.3

Multiplica $- 1$ por $91$ .

$- 91$

Paso 2.3

Evalúa $\sum_{k = 1}^{6} - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

La fórmula para la suma de una constante es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores en la fórmula.

$(- 9) (6)$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 9$ por $6$ .

$- 54$

Paso 2.4

Suma los resultados de las sumas.

$- 91 - 54$

Paso 2.5

Resta $54$ de $- 91$ .

$- 145$

Paso 3

Evalúa $\sum_{k = 0}^{0} - k^{2} - 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Expande la serie para cada valor de $k$ .

$- 0^{2} - 9$

Paso 3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Eleva $0$ a la potencia de $2$ .

$- 0 - 9$

Paso 3.2.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 - 9$

Paso 3.2.3

Resta $9$ de $0$ .

$- 9$

Paso 4

Reemplaza las sumas con los valores obtenidos.

$- 145 - 9$

Paso 5

Resta $9$ de $- 145$ .

$- 154$