Cálculo Ejemplos

$\int 2 x \sin (x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = 2 x$ y $d v = \sin (x)$ .

$2 x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) - \int - 2 \cos (x) d x$

Paso 3

Dado que $- 2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 2$ fuera de la integral.

$- 2 x \cos (x) - (- 2 \int \cos (x) d x)$

Paso 4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 \int \cos (x) d x$

Paso 5

La integral de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $\sin (x)$ .

$- 2 x \cos (x) + 2 (\sin (x) + C)$

Paso 6

Simplifica.

$- 2 x \cos (x) + 2 \sin (x) + C$