Cálculo Ejemplos

$t (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ , $x - 5$

Paso 1

Considera la función utilizada para buscar la linealización en $a$ .

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Paso 2

Sustituye el valor de $a = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ en la función de linealización.

$L (x) = f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) + f' (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

Paso 3

Evalúa $f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ en la expresión.

$f (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) = (x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

Paso 3.2

Simplifica $(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$(x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45) - 5$

Paso 3.2.2

Resta $5$ de $45$ .

$x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40$

Paso 4

Obtén la derivada de $f (x) = x - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 5$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Paso 4.3

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 4.4

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 5

Sustituye los componentes en la función de linealización para obtener la linealización en $a$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 1 (x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45)$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Multiplica $x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$ por $1$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 + x - x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 45$

Paso 6.1.2

Resta $9 x$ de $x$ .

$L (x) = x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Paso 6.2

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Combina los términos opuestos en $x^{3} - 5 x^{2} - 9 x + 40 - x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Resta $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 + 0 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Paso 6.2.1.2

Suma $- 5 x^{2} - 9 x + 40$ y $0$ .

$L (x) = - 5 x^{2} - 9 x + 40 - 5 x^{2} - 8 x + 45$

Paso 6.2.2

Resta $5 x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 9 x + 40 - 8 x + 45$

Paso 6.2.3

Resta $8 x$ de $- 9 x$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 40 + 45$

Paso 6.2.4

Suma $40$ y $45$ .

$L (x) = - 10 x^{2} - 17 x + 85$

Paso 7