Cálculo Ejemplos

$\frac{f (2 + h) - f (2)}{h}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ es $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ donde $f (h) = f (2 + h) - f (2)$ y $g (h) = h$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h) - f (2)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $f (2 + h) - f (2)$ con respecto a $h$ es $\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 2.2

Como $- f (2)$ es constante con respecto a $h$ , la derivada de $- f (2)$ con respecto a $h$ es $0$ .

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + 0) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 2.3

Suma $\frac{d}{d h} [f (2 + h)]$ y $0$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ es $n h^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \cdot 1}{h^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2))}{h^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) - - f (2)}{h^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $- - f (2)$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + 1 f (2)}{h^{2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $f (2)$ por $1$ .

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + f (2)}{h^{2}}$

Paso 3.3

Reordena los términos.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] + f (2) - f (2 + h)}{h^{2}}$