Cálculo Ejemplos

$\int_{0}^{1} (x^{16} + 16^{x}) d x$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$\int_{0}^{1} x^{16} + 16^{x} d x$

Paso 2

Divide la única integral en varias integrales.

$\int_{0}^{1} x^{16} d x + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{16}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{17} x^{17}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

Paso 4

La integral de $16^{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{16^{x}}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Combina $\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1}$ y $\frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

Paso 5.2

Sustituye y simplifica.

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Paso 5.2.1

Evalúa $\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}$ en $1$ y en $0$ .

$(\frac{1}{17} \cdot 1^{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)}) - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Paso 5.2.2

Simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{17} \cdot 1 + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{17}$ por $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Paso 5.2.2.3

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Paso 5.2.2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Paso 5.2.2.5

Multiplica $\frac{1}{17}$ por $0$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

Paso 5.2.2.6

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{1}{\ln (16)})$

Paso 5.2.2.7

Suma $0$ y $\frac{1}{\ln (16)}$ .

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - \frac{1}{\ln (16)}$

Paso 5.2.2.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{17} + \frac{16 - 1}{\ln (16)}$

Paso 5.2.2.9

Resta $1$ de $16$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (16)}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reescribe $\ln (16)$ como $\ln (2^{4})$ .

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (2^{4})}$

Paso 6.2

Expande $\ln (2^{4})$ ; para ello, mueve $4$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

Forma decimal:

$5.46892993 \dots$

Paso 8