Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} - \frac{x^{2}}{2} - x + \frac{5}{2}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$- lim_{x \to 2} \frac{x^{2}}{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Paso 2

Mueve el término $\frac{1}{2}$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$- \frac{1}{2} lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Paso 3

Mueve el exponente $2$ de $x^{2}$ fuera del límite mediante la regla de la potencia de límites.

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \frac{5}{2}$

Paso 4

Evalúa el límite de $\frac{5}{2}$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$- \frac{1}{2} {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

Paso 5

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 5.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - lim_{x \to 2} x + \frac{5}{2}$

Paso 5.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{- 1}{2} \cdot 2^{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Paso 6.1.1.2

Factoriza $2$ de $2^{2}$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

Paso 6.1.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - 2 + \frac{5}{2}$

Paso 6.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 2 - 2 + \frac{5}{2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 - 2 + \frac{5}{2}$

Paso 6.2

Obtén el denominador común

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Paso 6.2.1

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 2}{1} - 2 + \frac{5}{2}$

Paso 6.2.2

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Paso 6.2.3

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - 2 + \frac{5}{2}$

Paso 6.2.4

Escribe $- 2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} + \frac{5}{2}$

Paso 6.2.5

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 6.2.6

Multiplica $\frac{- 2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Paso 6.4

Simplifica cada término.

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Paso 6.4.1

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 - 2 \cdot 2 + 5}{2}$

Paso 6.4.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{- 4 - 4 + 5}{2}$

Paso 6.5

Resta $4$ de $- 4$ .

$\frac{- 8 + 5}{2}$

Paso 6.6

Suma $- 8$ y $5$ .

$\frac{- 3}{2}$

Paso 6.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$- 1.5$