Cálculo Ejemplos

$y = - 2 x^{2} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{5} x^{- 4}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 2 x^{2} - \frac{1}{2} x^{3} + \frac{1}{5} x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$

Paso 1.2.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{2} x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 4 x - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 4 x - \frac{1}{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$

Paso 1.3.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 4 x - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$

Paso 1.3.4

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$- 4 x + \frac{- 3}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$

Paso 1.3.5

Combina $\frac{- 3}{2}$ y $x^{2}$ .

$- 4 x + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$

Paso 1.3.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 4 x - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$

Paso 1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{5} x^{- 4}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Como $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{5} x^{- 4}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$- 4 x - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Paso 1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$- 4 x - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{1}{5} (- 4 x^{- 5})$

Paso 1.4.3

Combina $- 4$ y $\frac{1}{5}$ .

$- 4 x - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{5} x^{- 5}$

Paso 1.4.4

Combina $\frac{- 4}{5}$ y $x^{- 5}$ .

$- 4 x - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x^{- 5}}{5}$

Paso 1.4.5

Mueve $x^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 x - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 4}{5 x^{5}}$

Paso 1.4.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- 4 x - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{4}{5 x^{5}}$

Paso 1.5

Reordena los términos.

$f' (x) = - \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x - \frac{4}{5 x^{5}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{3 x^{2}}{2} - 4 x - \frac{4}{5 x^{5}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{2}}{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $- \frac{3}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{3 x^{2}}{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 (\frac{3}{2}) x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.4

Combina $- 2$ y $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{- 6}{2} x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.6

Combina $\frac{- 6}{2}$ y $x$ .

$\frac{- 6 x}{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.7

Cancela el factor común de $- 6$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.1

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- 3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 x}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.2.7.2.4

Divide $- 3 x$ por $1$ .

$- 3 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.3.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 3 x - 4 + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$

Paso 2.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{5 x^{5}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Como $- \frac{4}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{4}{5 x^{5}}$ con respecto a $x$ es $- \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Paso 2.4.2

Reescribe $\frac{1}{x^{5}}$ como ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Paso 2.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{5}$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.4.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{5}$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Paso 2.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Paso 2.4.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Paso 2.4.5.2

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Paso 2.4.6

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Paso 2.4.7

Multiplica $x^{- 10}$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.7.1

Mueve $x^{4}$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Paso 2.4.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} (- 5 x^{4 - 10})$

Paso 2.4.7.3

Resta $10$ de $4$ .

$- 3 x - 4 - \frac{4}{5} (- 5 x^{- 6})$

Paso 2.4.8

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- 3 x - 4 + 5 (\frac{4}{5}) x^{- 6}$

Paso 2.4.9

Combina $5$ y $\frac{4}{5}$ .

$- 3 x - 4 + \frac{5 \cdot 4}{5} x^{- 6}$

Paso 2.4.10

Multiplica $5$ por $4$ .

$- 3 x - 4 + \frac{20}{5} x^{- 6}$

Paso 2.4.11

Combina $\frac{20}{5}$ y $x^{- 6}$ .

$- 3 x - 4 + \frac{20 x^{- 6}}{5}$

Paso 2.4.12

Mueve $x^{- 6}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 x - 4 + \frac{20}{5 x^{6}}$

Paso 2.4.13

Cancela el factor común de $20$ y $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.13.1

Factoriza $5$ de $20$ .

$- 3 x - 4 + \frac{5 \cdot 4}{5 x^{6}}$

Paso 2.4.13.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.13.2.1

Factoriza $5$ de $5 x^{6}$ .

$- 3 x - 4 + \frac{5 \cdot 4}{5 (x^{6})}$

Paso 2.4.13.2.2

Cancela el factor común.

$- 3 x - 4 + \frac{5 \cdot 4}{5 x^{6}}$

Paso 2.4.13.2.3

Reescribe la expresión.

$- 3 x - 4 + \frac{4}{x^{6}}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$f'' (x) = - 3 x + \frac{4}{x^{6}} - 4$