Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 5}{x^{2}}$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}$

Paso 1.1.2

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{5}{x^{2}}}{1}$

Paso 1.2

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 1.3

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 1.4

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 1.5

Mueve el término $5$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x^{2}}$ se acerca a $0$ .

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Paso 3

Evalúa el límite.

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Paso 3.1

Evalúa el límite de $1$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{2 + 5 \cdot 0}{1}$

Paso 3.2

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.2.1

Divide $2 + 5 \cdot 0$ por $1$ .

$2 + 5 \cdot 0$

Paso 3.2.2

Multiplica $5$ por $0$ .

$2 + 0$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $0$ .

$2$