Cálculo Ejemplos

$y = \frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{3}}{12} + \frac{1}{x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{12}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{12}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{3}}{12}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{12} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{12}$ .

$\frac{3}{12} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.4

Combina $\frac{3}{12}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $3$ y $12$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{12} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $3$ de $12$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x^{- 2}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{1}{x^{2}}$