Cálculo Ejemplos

$\int_{1}^{e} \ln (x) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (x)$ y $d v = 1$ .

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\ln (x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e})$

Paso 4

Simplifica la respuesta.

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Paso 4.1

Evalúa $\ln (x) x$ en $e$ y en $1$ .

$(\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e})$

Paso 4.2

Evalúa $x$ en $e$ y en $1$ .

$(\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - ((e) - 1)$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1)$

Forma decimal:

$1$