Cálculo Ejemplos

$\int - \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

Paso 1

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{5 \sqrt[3]{x^{2}}}{3} d x$

Paso 2

Dado que $\frac{5}{3}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{5}{3}$ fuera de la integral.

$- (\frac{5}{3} \int \sqrt[3]{x^{2}} d x)$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x^{2}}$ como $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} \int x^{\frac{2}{3}} d x$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ .

$- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

Paso 5

Simplifica la respuesta.

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Paso 5.1

Reescribe $- \frac{5}{3} (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$ como $- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$ .

$- \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{3}{5}$ por $\frac{5}{3}$ .

$- \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$- \frac{15}{5 \cdot 3} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{15}{15} x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.4.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1 x^{\frac{5}{3}} + C$

Paso 5.2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- x^{\frac{5}{3}} + C$