Cálculo Ejemplos

$\int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

Paso 1

Integra por partes mediante la fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , donde $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ y $d v = 1$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Combina $x$ y $\frac{1}{3 x}$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x$

Paso 3

Aplica la regla de la constante.

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$

Paso 4

Reescribe $\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C)$ como $\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$ .

$\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x + C$