Cálculo Ejemplos

$\int \frac{- 2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\int - \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Paso 2

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$- \int \frac{2}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Paso 3

Dado que $2$ es constante con respecto a $x$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$- (2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x)$

Paso 4

Escribe la expresión usando exponentes.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 36}} d x$

Paso 4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$- 2 \int \frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}} d x$

Paso 5

La integral de $\frac{1}{x \sqrt{x^{2} - 6^{2}}}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |)$ .

$- 2 (\frac{1}{6} arcsec (| \frac{x}{6} |) + C)$

Paso 6

Simplifica la respuesta.

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Paso 6.1

Combina $\frac{1}{6}$ y $arcsec (| \frac{x}{6} |)$ .

$- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$

Paso 6.2

Reescribe $- 2 (\frac{arcsec (| \frac{x}{6} |)}{6} + C)$ como $- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$ .

$- 2 \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

Paso 6.3

Simplifica.

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Paso 6.3.1

Combina $- 2$ y $\frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{6}$ .

$\frac{- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})}{6} + C$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común de $- 2$ y $6$ .

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 arcsec (\frac{| x |}{6})$ .

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{6} + C$

Paso 6.3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.3.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 (3)} + C$

Paso 6.3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- arcsec (\frac{| x |}{6}))}{2 \cdot 3} + C$

Paso 6.3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

Paso 6.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{arcsec (\frac{| x |}{6})}{3} + C$

Paso 6.4

Reordena los términos.

$- \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{6} | x |) + C$