Cálculo Ejemplos

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}$

Paso 1

Obtén el límite de $x + 2$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda.

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Paso 1.1

Cambia el límite bilateral a un límite izquierdo.

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

Paso 1.2

Evalúa el límite.

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Paso 1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2$

Paso 1.2.2

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $0$ .

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

Paso 1.3

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $0$ para $x$ .

$0 + 2$

Paso 1.4

Suma $0$ y $2$ .

$2$

Paso 2

Evalúa $e^{x}$ en $0$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$e^{0}$

Paso 2.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1$

Paso 3

Como el límite de $x + 2$ a medida que $x$ se acerca a $0$ desde la izquierda no es igual al valor de la función en $x = 0$ , la función no es continua en $x = 0$ .

No es continua

Paso 4