Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 7} + 3}{x}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 3

Mueve el límite debajo del signo radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 4

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 5

Evalúa el límite de $7$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 6

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $2$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $2$ para todos los casos de $x$ .

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Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $2$ para $x$ .

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{2}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Suma $2$ y $7$ .

$\frac{\sqrt{9} + 3}{2}$

Paso 8.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 3}{2}$

Paso 8.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 + 3}{2}$

Paso 8.1.4

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{6}{2}$

Paso 8.2

Divide $6$ por $2$ .

$3$