Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$

Paso 1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{2} \sec^{2} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 u \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sec (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 \sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $2$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 3.2

Combina $\sec (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sec (x) \cdot 2}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec (x)$ .

$\frac{2 \cdot \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sec (x)}{2} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3.4.2

Divide $\sec (x)$ por $1$ .

$\sec (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 4

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$

Paso 5

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) \tan (x)$

Paso 6

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \tan (x)$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} \tan (x)$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x) \tan (x)$